同余问题（一）
同余 （一）
版块一：带余除法表达式
知识要点：
1. 带余除法 被除数÷除数＝商…余数
2. 被除数－余数＝除数×商
【小练习】(★★)
1013除以一个两位数，余数是12。求所有符合条件的两位数。
【例1】(★★☆)
算式2008÷a＝b…6，a、b均为自然数。a有____种不同的取值。
知识要点：
3.整除判断→余数判断
⑴ 尾数系，(2,5)(4,25)(8,125)
⑵ 和系，数字和能否整除，(3,9)
⑶ 差系，末三位与其余位的差，7、11、13
11：奇数位的数字之和与偶数位的数字之和的差值能否被11整除.
【例2】(★★☆)
1234567891011121314…20082009除以9，商的个位数字是______。
【拓展】(★★☆)
用一个数除200余5，除300余1，除400余10，这个数是多少?
版块二：余数三大性质
知识要点：
4. 余数的三大性质：
⑴ 和的余数等于余数的和
⑵ 差的余数等于余数的差
⑶ 积的余数等于余数的积
【小练习】(★☆)
算式2007×2008＋2009×2010除以7的余数是 。
【例3】(★★☆)
2014年4月13日(星期日)是小学“希望杯”全国数学邀请赛举行复赛的日子，那么这天以后的第2014＋4×13天是星期_____。
版块二：余数三大性质
知识要点：
5. 同余问题：
若a，b除以c的余数相同，那么，(a－b)能被c整除→称a，b对于模c同余
用“同余式”表示为a≡b(modc)
例如，23、13除以5的余数都是3，那么，(23－13)可以被5整除。
【例4】(★★★)
学校新买来118个乒乓球，67个乒乓球拍和33个乒乓球网，如果将这三种物品平分给每个班级，那么这三种物品剩下的数量相同。请问学校共有多少个班？
【例5】(★★★☆)
⑴ 有一个大于1的整数，用它除300、262、205得到相同的余数，求这个数。
⑵ 用61和90分别处以某一个数，除完后发现两次除法都除不尽，而且前一次所得的余数是后一次的2倍。如果这个数大于1，那么这个数是多少？